Cette expression qui est aussi souvent employée dans le sens propre que dans le sens figuré, signifie, dans le premier sens, parcourir une étendue en cherchant quelque chose, comme dans ces phrases :

Les cavaliers battent la plaine.
Nous avons battu tout le pays

Parce que le verbe battre est accompagné d’un régime indiquant un nom d’espace. Joint au mot campagne, le verbe battre, toujours dans le sens propre, se dit aussi dans le langage militaire des soldats qui poussent des reconnaissances vers l’ennemi, afin de reconnaître ses positions. Or, comme pour faire ces reconnaissances, il faut errer plus ou moins dans la campagne, on en est venu, dans le langage figuré, à se servir de la même expression pour indiquer les aberrations d’un esprit dérangé qui semble aller au hasard comme l’individu qui erre de tous côtés dans la campagne sans savoir où il va.

On emploie encore cette expression, dans le sens figuré, quand on veut parler d’une personne en proie au délire occasionné par la fièvre et qui, sous l’empire de cette influence, se lance dans des rêveries aussi vaines qu’irréalisables.