Cependant, les sources divergent car certaines mentionnent les origines de cette famille dans la région d'Alençon, mais la première supposition est la plus certaine.

 

Osmond étant banni pour le meurtre d'un proche du duc de Normandie Richard l'Irascible, il quitte le duché normand en compagnie de quatre frères, dont Rainulf, et se rend en Italie méridionale en 1016, à la tête d'une bande armée d'environ 250 normands, chargés de servir comme mercenaires les ducs et princes locaux. En effet, à peu près au même moment qu'Osmond est banni, une ambassade lombarde vient de Salerne (?) (ou de Capoue) en Normandie, demander au duc Richard des volontaires normands, réputés bon guerriers, pour servir comme mercenaires contre les Byzantins et les pirates sarrasins.

 

Plus tard, en 1029, Rainulf Drengot obtient le comté d'Aversa du duc de Naples : c'est le premier établissement permanent en Italie, et en Méditerranée, des Normands venus du duché. D'Aversa, le comte Rainulf fait dorénavant régulièrement appel à de nombreux compatriotes.

 

En 1042, au partage de l'Apulie entre 12 chefs normands (ou alliés des Normands), Asclettin, l'un des frères d'Osmond et de Rainulf, obtient la ville d'Acerenza.

 

En 1058, la principauté lombarde de Capoue tombe aux mains d'un autre membre de la famille Quarrel-Drengot, Richard.

 

La famille Quarrel-Drengot devient vite l'une des familles normandes les plus puissantes d'Italie du Sud, bientôt concurrencée par une autre famille normande, les Hauteville. Á la fin du XIe siècle, c'est la famille la plus puissante du sud de l'Italie avec les Hauteville. Cependant, à partir des années 1120, la famille doit contrer les ambitions d'un dangereux rival, le comte de Sicile Roger de Hauteville, futur roi Roger II de Sicile.

 

C'est ainsi que Rainulf d'Alife (près de Caserte) devient l'un des adversaires les plus sérieux et les plus acharnés du puissant comte de Sicile, devenu roi en 1130. Mais Rainulf ne peut empêcher la perte de la principauté de Capoue, tombant aux mains de Roger qui nomme prince de Capoue son fils Alphonse (1135). La mort de Rainulf d'Alife en 1139 permet au roi Roger de dominer toute l'Italie méridionale après avoir maté les barons rebelles, et de détruire définitivement la famille Quarrel-Drengot, dont les membres sont éliminés progressivement jusque dans les années 1150.